Aplicando los conceptos aprendidos.

Para cada uno de los dos temas que hemos tratado hasta el momento dentro del blog, desarrollaremos un ejercicio explicando paso a paso su solución.

Identidades trigonométricas:

senx.secx=tanx

Si miramos el anterior ejercicio es más fácil llegar del lado izquierdo al lado derecho. Por lo tanto, se recomienda que vayamos de lo general a lo particular.

Ya dando inicio a la solución usando las identidades recíprocas transformamos a secante en su recíproca quedando lo siguiente:

Senx. 1/cosx= tanx

Ahora bien, teniendo ya esta efectuamos las operaciones indicadas en el lado izquierdo.

senx/cosx= tanx

como punto final utilizamos las identidades de cociente para llegar al lado derecho.

tanx = tanx.

ecuaciones trigonométricas

senx + cosx = 1

Para darle solución a esta ecuación utilizamos la transposición de términos con la función coseno pasandola al lado derecho con signo contrario.

senx = 1- cosx

Ahora elevamos los dos lados al cuadrado.

(senx)2 = (1-cosx)2

Ya efectuado el anterior paso, nos encontramos que en el lado izquierdo poseemos un función pitagórica y en el lado derecho la diferencia de un binomio al cuadrado. Resolvamos cada uno de estos problemas.

1- cos2x= 1-2cosx+cos2x

Ahora los que tenemos en el lado derecho pasamos al lado izquierdo e igualamos a cero de la siguiente manera.

1-cos2x-1+2cosx-cos2x=0

En seguida efectuamos cada una de las operaciones que se presentan en la ecuación, cabe aclarar que solo se puede realizar operaciones de suma y resta entre términos semejantes

2cosx - 2cos2x = 0

Sacamos factor común.

2cosx(1-cosx) = 0

separamos cada uno de los dos términos de manera independiente e igualamos a cero cada uno de ellos.

2cosx = 0              1-cosx = 0

Ahora, tramos de despejar x, de la cual necesitamos saber su valor.

cosx = 0               -cosx = -1

En la primera ecuación podemos despejar x,sin embargo hay que tener en cuenta que en esta ocasión coseno no pasara a dividir sino que, pasara en función arcocoseno. (Arcos). en la segunda ecuación multiplicamos cada lado por menos uno (-1)

x = arcos0                cosx = 1

En el lado izquierdo ya podemos saber el valor de x diriguiendonos a la tabla de ángulos notables y en el lado derecho hacemos lo que hicimos anteriormente con el lado derecho.

x = 90                    x = arco(1)

                              x = 0