Tanto el tema de las identidades como el de las
ecuaciones trigonométricas pueden al principio parecer un poco complicada, esto
debido al uso de algunas funciones que se desconoce como, por ejemplo: Seno, Coseno,
Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.
Hablemos un poco de las identidades trigonométricas y sus posibles soluciones.
“Las identidades
trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas
identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones
que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los
valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.
Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de
diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la
factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones
trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades
trigonométricas” (Pérez , 2010)
Algunas de las identidades trigonométricas
más comúnmente usadas se derivan del teorema de Pitágoras, como las
siguientes:
Ahora bien, en cuanto a las ecuaciones trigonométricas;
“Las ecuaciones
trigonométricas son ecuaciones en las que la incógnita aparece ligada a alguna razón
trigonométrica
Resolver una ecuación
trigonométrica es buscar todos los valores de los ángulos que la satisfacen.
Aunque no existen reglas
generales para resolver una ecuación trigonométrica, serán de utilidad las
siguientes indicaciones:
1. Todas
las razones que intervengan en una ecuación deben expresarse en función de un
mismo ángulo y de una sola razón, utilizando transformaciones trigonométricas
adecuadas.
2. Es
conveniente transformar las sumas y diferencias en productos, (aplicando las
fórmulas conocidas) y llegar así a una descomposición de factores igualada a
cero, para estudiar después cada factor separadamente.
Hay que evitar, en lo
posible, suprimir soluciones mediante simplificaciones o añadir soluciones de
forma inadecuada:
- Si en la ecuación: sen
x ( -cos x)=0 dividimos por sen x, nos queda - cos x = 0.
Hemos suprimido las
soluciones de sen x = 0 que son x = 0° + k 180º.
- Añadimos soluciones a
la ecuación sen x = 1/2 si la elevamos al cuadrado.
sen 2 x = 1 4 ⇒ sen x
= ± 1 2
Hemos añadido las
soluciones: x=210°+360ºk y x=330°+360ºk correspondientes a sen x=-(1/2) .
Podemos elevar al
cuadrado si tenemos buen cuidado de comprobar las soluciones y desechar las que
no verifiquen la ecuación.
En este caso,
sen210°=-(1/2) y sen330°=-(1/2); luego 210° y 330° las desechamos.
Suele
ser suficiente dar las soluciones que estén comprendidas entre 0° y 360°,
aunque es importante añadir la solución general.” (Anónimo ,
Ecuaciones trigonométricas , s.f)
Para solución de algunas ecuaciones podemos hacer uso
de los ángulos notables.
(Anónimo, aprende matemáticas, s.f)
referencias:
Anónimo . (s.f). Ecuaciones
trigonométricas . Recuperado el 19 de mayo de 2019, de
https://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/trigonometria/nivel1/teoria/trigonometria29.htm
Anónimo.
(s.f). aprende matemáticas. Recuperado el 19 de mayo de 2019, de
ángulos notables: https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/angulos-notables/
Anónimo.
(s.f). Varsity Tutors. Recuperado el 19 de mayo de 2019, de Identidades
trigonométricas básicas : https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/basic-trigonometric-identities
Pérez ,
V. (8 de abril de 2010). Matematica . (I. tigonométricas, Productor)
Recuperado el 19 de mayo de 2019, de
https://matematica.laguia2000.com/general/identidades-trigonometricas
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